bodu.com

销售代表博客

正文 更多文章

无定向角导线在导线测量中的应用

 

摘要:本文主要论述在控制点不能通视(无定向条件)的情况下导线测量计算问题,并以工程实例进行说明。
  关键词:无定向、旋转、缩放
  前言:
  现在城市建设飞速发展,尤其象上海这样的国际化大都市,高楼大厦向雨后春笋一样冒出,这可能使的原有的控制点变的不再通视,这样就没有了推算各导线边方位角所必须的定向角,无法进行导线计算。本论文就是介绍一种当两控制点无法通视时的计算方法。
  1、  单一无定向角导线的闭合条件
  单一无定向角导线的实质就是,两端均未观测定向角的单一附和导线,如图1
 
  对于有n-1个待定点的单一无定向角导线,其必要观测值为2(n-1)个,而观测值为n+(n-1)个,即n条边和n-1个导线角,故多余观测的个数为n+(n-1)-2(n-1)=1个。由于未测定向角,故这个多余观测条件为长度闭合条件。
  2、  计算思路
  单一无定向角导线两端的定向角没有观测,但推算各导线边方位角却需要至少知道一个定向角,这是单一无定向角导线平差计算的困难所在。解决的途径是:将第一条导线的方位角进行假设,以假设方位角作为起始坐标方位角,利用该起始方位角和各导线角观测值计算所有导线边的方位角推算值,进而再利用导线边的观测值计算终点的坐标。
  由于起始边的定向不正确(假设的)和导线角与导线边观测误差的影响,将导致终点的计算点位与实际点位不相符合,为消除这个矛盾,可采用导线固定边(如上图中AB边)的已知长度和已知方位角分别作为导线的尺度标准和定向标准对导线进行缩放和旋转,从而使终点的计算点位与实际点位相符,以达到单一无定向角导线平差的目的。
  3、  无定向角导线近似平差的计算公式
  如图1所示,A、B为已知点,其坐标为xA、Ya,xB、yB,固定边AB的边长和方位角为DAB和αAB;导线角、导线边的观测值和平差值分别为βi、Di和β´i、D´i;待定导线点坐标的计算值和平差值分别为xi、yi和xi´、yi´。
  如果令起始边A1的假定方位角为αA1,则根据导线角的观测值βi即可推求各导线边方位角的计算值,进而计算各导线边坐标增量的计算值;对各导线边坐标增量计算求其和,即得固定边AB的坐标增量计算Δx´AB、Δy´AB。据此,可计算出固定边的边长计算值D´AB、和方位角计算值α´AB。
若令导线的旋转角和缩放比为vα和Q,则有:
  DA1/D´A1= DA2/D´A2=……DAB/D´AB=Q                   (1)
  α´A1-αA1=α´A2-αA2=……α´AB-αAB=vα               (2)
  由于Δx´Ai=x´i-xA=D´Ai·cosα´Ai;Δy´Ai=y´i-yA=D´Ai·sinα´Ai;顾及到(1)和(2)有:
  Δx´Ai= Q·DAi·cos(αAi+ vα)
         = Q·DAi·(cosαAi·cos vα- sinαAi ·sin vα)
  Δy´Ai= Q·DAi·sin(αAi+ vα)
         = Q·DAi·(sinαAi·cos vα+ cosαAi ·sin vα)
  再令Q1= Q·cos vα;Q2= Q·sin vα,并顾及到ΔxAi= DAi ·cosαAi;ΔyAi= DAi ·sinαAi,则有:
  Δx´Ai= Q1·ΔxAi-Q2·ΔyAi                                  (3-1)
  Δy´Ai= Q1·ΔyAi+Q2·ΔxAi                                   (3-2)
  作为(3-1)(3-2)的特例则有:
  ΔxºAB= Q1·ΔxAB-Q2·ΔyAB                               
  ΔyºAB= Q1·ΔyAB+Q2·ΔxAB                                  
  在上式中,ΔxºAB、ΔyºAB为已知值,ΔxAB、ΔyAB可由假定起始方位αAB和导线角与导线边观测值βi、Dij计算而得,因而可由此解出Q1、Q2,即:
  Q1=(ΔxAB·ΔxºAB+ΔyAB·ΔyºAB)/
    ((ΔxAB)²+(ΔyAB)²)                        (4-1)
  Q2=(ΔxAB·ΔyºAB+ΔyAB·ΔxºAB)/
    ((ΔxAB)²+(ΔyAB)²)                         (4-2)
  将由式(4-1)(4-2)计算而得的Q1、Q2代入式(3-1)(3-2),可得按各待定导线点坐标计算值xi、yi计算其平差值的公式,即:
  x´i=xA+Q1(xi-xA)-Q2(yi-yA)                       (5-1)
  y´i=yA+Q1(yi-yA)+Q2(xi-xA)                         (5-2)
4、  无定向角导线计算应用实例
图2为上海地铁M8线管线测量布设的无定向角导线,导线的起始数据见下表:
点号 X m Y m 坐标方位角 º." 边长 m
         
T815 1978.814 -371.917
   
T813 3842.578 962.054
   
     

该单一无定向角导线平差计算表

点 名 观测角值 º ´ " 观测 边长 m 假定坐标方位角 º´" 假定坐标增量 假定坐标 坐标平差值
Δx m Δy m X m Y m x´ m y´ m
T815           1978.814 -371.917    
210.823 51 15 25 131.939 161.749 164.434 37.985
D1 141 57 32 2110.753 2272.502 -207.483 -169.498 2160.887 -265.378
166.149 13 12 57 282.806 175.029 -9.401 46.237
D2 164 52 49 2555.308 2730.336 -178.899 -132.662 2325.637 -287.674
282.962 358 05 46 163.923 138.849 47.617 1.692
D3 196 42 06 2894.259 3033.108 -85.045 -83.352 2586.598 -397.518
181.033 14 47 52 -5.313 161.319 113.659 -12.846
D4 181 24 00 3027.796 3189.115 30.306 17.461 2766.709 -416.847
170.699 16 11 52 54.600 129.964 225.794 285.423
D5 164 30 02 3243.715 3373.679 243.255 528.678 2936.933 -430.918
138.859 0 41 54 102.739 47.678 147.871 166.103
D6 271 58 40 3476.418 3524.096 676.549 842.652 3067.311 -478.951
113.783 92 40 34 169.256 -450.833 304.485 391.355
D7 82 46 16 3693.352 3242.519 1147.137 1538.492 3102.960 -370.823
161.830 355 26 50 131.939 161.749 164.434 37.985
D8 260 57 32 2110.753 2272.502 -207.483 -169.498 3249.145 -440.475
232.302 76 24 22 282.806 175.029 -9.401 46.237
D9 169 06 44 2555.308 2730.336 -178.899 -132.662 3380.860 -248.949
313.619 65 31 06 163.923 138.849 47.617 1.692
D10 169 41 26 2894.259 3033.108 -85.045 -83.352 3604.322 -28.624
180.059 55 12 32 -5.313 161.319 113.659 -12.846
D11 198 46 32 3027.796 3189.115 30.306 17.461 3753.185 72.870
172.810 73 59 04 54.600 129.964 225.794 285.423
D12 166 56 49 3243.715 3373.679 243.255 528.678 3857.101 211.078
348.366 60 55 53 102.739 47.678 147.871 166.103
D13 258 06 30 3476.418 3524.096 676.549 842.652 4124.098 435.180
597.000 139 02 23 169.256 -450.833 304.485 391.355
T813   3693.352 1147.137 3842.578 962.054
    -450.833 391.355
Q1=0.93463694;Q2=-0.357336303。
采用以上无定向角导线的平差计算方法解决了两已知点的不通视问题。
 
分享到:

上一篇:无定向角导线在导线测量中的应用

下一篇:光栅基础

评论 (0条) 发表评论

抢沙发,第一个发表评论
验证码